Uno dei passaggi cruciali nell'avvicinamento alla meccanica quantistica é stato sicuramente lo scattering Compton. Nell'esperimento un fascio di fotoni viene collimato e indirizzato verso un bersaglio. Dopo l'urto contro tale bersaglio ogni fotone viene deviato di un certo angolo θ.
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Ponendo un revelatore in corrispondenza di una certa deviazione angolare si trova che la lunghezza d'onda del fotone dopo l'urto varia rispetto a quella che aveva prima dell'urto, secondo la formula:
)
dove
e h é la costante di Planck, m
e la massa dell'elettrone e c la velocità della luce.
Tale situazione non si spiega in un quadro classico. Ci vuole invece l'ipotesi quantistica che il fotone abbia energia E = hν e quantità di moto p = hν/c prima dell'urto e energia E = hν' e quantità di moto p = hν'/c dopo l'urto. L'elettrone avrà invece energia m
ec
2 e quantità di moto p = 0 prima dell'urto ed energia:
e quantità di moto p dopo l'urto. Allora intendendo l'interazione tra il fotone e l'elettrone del bersaglio come un urto, sarà sufficiente applicare le conservazioni della quantità di moto e dell'energia.
Partiamo dalla conservazione dell'energia:
^2-m_e^2c^2)
La conservazione della quantità di moto fornisce invece:
Allora i tre vettori formano un triangolo a cui si applica la formula di Carnot ottenendo:
^2+(\frac{h\nu'}{c})^2-2(\frac{h\nu}{c})(\frac{h\nu'}{c})\cos\theta)
Uguagliando con l'espressione per p
2 trovata sopra dalla conservazione dell'energia ed eseguendo i semplici calcoli algebrici, si trova:
=h\nu\nu'(1-\cos\theta))
da cui la formula cercata, usando il fatto che ν = c/λ.
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2 commenti:
Devo ammettere che hai stile anche nello scrivere in modalità elettronica... continua così... naruto, naruto...
Grazie Packz devo dire che detto da te è davvero apprezzabile...
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