Ritorniamo ai boost di Lorentz nella direzione parallela all'asse x e, per comodità, non consideriamo y e z, avendo visto che un tale boost è nella forma:
dove abbiamo usato ct perchè omogenea ad x. La condizione di costanza della velocità della luce si traduce in:
Ossia, sostituendo x' e t':
Uguagliando i coefficienti si ha:
La forma di tali relazioni suggerisce di scegliere:
In questo modo le prime due relazioni sono automaticamente soddisfatte, mentre la terza fornisce:
Allora:
Ponendo nella prima relazione x' = 0 si ha:
avendo posto β = v / c. Ma allora:
Quindi, in definitiva, troviamo l'espressione del boost lungo l'asse x nella forma classica andando a sostituire le espressioni appena trovate:
Il Disinformatico
2 giorni fa
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