Another way!

Ho già postato due articoletti sulla funzione generatrice dei polinomi di Legendre, ed ecco ora il terzo ed ultimo.
Usando la Formula di Schlaffli, tramite la sostituzione:

Inoltre il contorno di integrazione cambia da C a -C, cioé la curva percorsa nel verso orario. Quindi il segno meno del dt può essere usato per cambiare il verso del cammino di integrazione. L'integrale di Schlaffli diventa allora:

che mostra come la funzione generatrice dei polinomi di Legendre sia proprio: