Kant vs Godel

Godel, eminente logico matematico del nostro secolo (il XX), ha mostrato, nell'anno 1931, quando aveva venticinque anni, due fondamentali teorema di logica matematica, detti Teoremi di incompletezza di Godel che dicono quanto segue (tratti da Wikipedia):

Primo teorema di incompletezza

In ogni formalizzazione coerente della matematica che sia sufficientemente potente da poter
assiomatizzare la teoria elementare dei numeri naturali — vale a dire, sufficientemente potente da 
definire la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di somma e prodotto — è possibile 
costruire una proposizione sintatticamente corretta che non può essere né dimostrata né confutata 
all'interno dello stesso sistema.

Secondo teorema di incompletezza

Sia T una teoria matematica sufficientemente espressiva da contenere l'aritmetica: se T è 
coerente, non è possibile provare la coerenza di T all'interno di T .

o anche, semplificando:

Nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.

Il logico matematico italiano Piergiorgio Odifreddi fa notare, nel suo ultimo libro di Longanesi intitolato "Il matematico impenitente" come questi teoremi siano la formalizzazione matematica di alcuni concetti filosofici che Kant ha trattato estesamente nella sua Critica della ragion pura.
L'assunto principale dell'opera di Kant si può riassumere dicendo che se la ragione vuole essere completa, nel senso di poter trattare liberamente idee trascendentali come quelle di Dio, del mondo o dell'anima, allora deve accettare di essere contraddittoria, nel senso che queste idee portano ad antinomie. Queste antinomie vengono discusse da Kant e sono frasi che sono sia vere che false contemporaneamente.
Equivalentemente, se la ragione non vuol essere contraddittoria, allora deve accettare di essere incompleta, rifiutandosi di spingersi oltre le colonne d'Ercole della sensatezza ed evitando di imbarcarsi in discorsi sulle idee trascendentali.
Godel trasporta questo impianto di pensiero dalla filosofia alla matematica dicendo che se un sistema matematico vuol essere completo, nel senso di poter esprimere formule trascendentali come quella che dice di se stessa di non essere dimostrabile, e di poter dimostrare tutte quelle vere, allora deve accettare di essere contraddittorio. Equivalentemente, se un sistema che può esprimere formule trascendentali non vuole essere contraddittorio, allora deve accettare di non poter dimostrare tutte quelle vere.
Interessante no? Spero che qualcuno legga questo post, come prima cosa e che qualcuno abbia voglia di seguirne la logica e di pensarci un po' sopra. Buona vita!!