Ecco un metodo per calcolare la superficie della n-sfera. Essa ha equazione:
Trovatane la superficie è ovvio che il suo volume varrà:
laddove a sua volta è palese che:
Allo scopo servirà calcolare l'integrale seguente in due modi diversi:
Direttamente si ottiene:
Indirettamente si procede come segue: lo spazio ad r costante è la n-sfera, allora il volume del guscio sferico di raggi compresi tra r ed r+dr è dato dalla superficie della n-sfera per dr:
Eseguiamo la sostituzione t=r2 e otteniamo:
Uguagliando i risultati ottenuti con i due metodi si ottiene:
da cui:
e per integrazione:
2 commenti:
spiega la palesità della terza formula please
Deriva da considerazioni dimensionali oppure considerando che la sfera di raggio R e quella di raggio 1 sono omotetiche.
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